Nejvyšší vrcholy mého světa

Jak jste si mohli všimnout, v našem desateru pravidel se velmi často vyskytuje slovo „výška“, konkrétně v pravidlech č. 3, 4, 5, 6, 7, 9 a 10, vedle pojmu státu je to tedy pojem naprosto stěžejní. Bude třeba výšku určovat a její jednotlivé hodnoty mezi sebou porovnávat. Řekněme, že bychom si v nějaké jiné hře za cíl vytyčili „pozvednout mysl do nebeských výšek“. Takový cíl je jistě bohulibý a přitažlivý, avšak těžko se nám bude posuzovat, jak přesně vysoko jsme se dostali, zda jsme se vloni povznesli výše než letos a jestli jsme se k nebi přiblížili více než náš bližní. Takhle to nepůjde. Přece jen, ačkoli budeme usilovat o výšiny, budeme se muset držet více při zemi. V souladu s Galileim a Newtonem potřebujeme výšku pojmout jako veličinu fyzikální, tedy jako něco, co dokážeme pevně uchopit, ve smyslu změřit a kvantifikovat. Tak jako každý malý nezbeda zlobí, dokud na něj nevezmeme metr, tak i s výškami budou problémy, dokud si nenajdeme kvalitní měřidlo a nenaučíme se s ním zacházet. Přiznávám - právě vyslovené tvrzení je poněkud idealizované. Jednak se ukazuje, že s měřením výšek jsou problémy neustále (přestože zřejmě menší dnes než v minulosti), jednak ono gramatické „my“ coby větný podmět se vztahuje spíše na lidstvo obecně, či konkrétněji na zeměměřičské odborníky, než na kdekterého nadšeného laika.

Musím předeslat, že já sám se (bohužel) k odborníkům-zeměměřičům nepočítám. Jsem sice jednou ze svých profesí matematik, ale nejsem geodet ani kartograf, nadmořskou výšku bych sám přesně změřit nedokázal, v tom se musím spolehnout na někoho jiného, na někoho jak se říká „od fochu“. Přičemž tento „foch“, čili přihrádku, musíme vzhledem k pravidlům 3 a 4 brát ve dvou významech: ve významu odbornosti a ve významu územní příslušnosti. Pro jistotu zde obě dotčená pravidla připomeňme:

3. Každý stát určuje nadmořské výšky na svém území.
4. Údaj o výšce je kvalitní, jestliže ho dodala oficiální instituce daného státu pověřená měřením výšek (např. vojensko-geografický ústav).

Příslušný měřič tedy musí být ze správného oboru a ze správného státu. Tak jako jsme nechali každý stát (tj. jeho reprezentativní instituce) rozhodovat o svém území, necháme jej rozhodovat i o nadmořských výškách, do nichž se toto jeho území vypíná.

Žádné měření není bezchybné - to umí jedině pánbůh, a ti nejlepší ze smrtelníků maximálně dokážou k naměřené hodnotě přiřadit směrodatnou odchylku, čili jakýsi odhad případné chyby. Přiznat si, že přesnou hodnotu neznáme, je sice smutné, ale poctivé. A je to pořád lepší, než nad faktem, že každé měření je zatížené chybou, zavírat oči. Zlatá střední cesta potom velí, že je dobré o nepřesnosti vědět, ale přitom mít představu o jejím možném rozsahu - a právě k tomu je užitečná matematická statistika, což mě těší (ale dále v tomto směru se pouštět nebudeme :).

2A Muzejní exponát v zeměměřičském muzeu v Bogotě

2B Přístroj na fotogrammetrii - kreslení vrstevnic z leteckého snímkování

Žádné měření není bezchybné, to tedy ano, přesto není nutno rezignovat. Vždy se vyplatí dobrá teoretická průprava a kvalitní nástroje (obr. 2A, 2B), což samozřejmě stojí úsilí, čas a peníze, a rovněž se vyplatí spojit síly, neboť solidní přírodověda již ze své definice přesahuje možnosti každého jednotlivce. Věda je společným podnikem, nikoli individuální spekulací. Zkrátka a dobře, chce to instituci. V Evropě má většinou každá země nějaký svůj státní kartografický ústav, který se stará o vydávání map státního území s prověřeným obsahem, přičemž nadmořské výšky si buď naměří sami, nebo je převezmou od kolegů z ústavu geodetického. Tam, kde však panuje nedůvěra či obavy z vyzrazení tajemství, přebírá iniciativu armáda a potřebná zeměpisná data sbírá a shromažďuje příslušný kartografický ústav vojenský, jenž tyto údaje ovšem utajuje, což zvláště platilo o státech bývalého socialistického bloku. (Podrobné mapy s nápisem „sekretno“ vždy byly nejen krásnou sbírkovou trofejí, ale také cenným doplňkem našich her.) Problémy s uplatňováním pravidel 3 a 4 nastávaly při rozpadu socialistických superstátů, jako byly Sovětský svaz (SSSR) či Jugoslávie (SFRJ), neboť následnické nezávislé státy si své samostatné kartografické instituce musely teprve vybudovat. Jelikož náš projekt/hra se rozbíhal právě v této době, nezbývalo, než se jako na kvalitní údaje dle pravidla 4 obracet na „generální štáb“ (GŠ) u států bývalého SSSR a na „jugoslávskou národní armádu“ (JNA) u států bývalé SFRJ. Samozřejmě že slovo „obracet se“ je zde evidentním eufemismem, neboť tyto zdroje bylo nutné získávat velmi rafinovanými a často i poněkud podloudnými způsoby.

Již jsme naznačili, že průvodním jevem přírodovědného bádání a zkoumání zeměkoule je neustálé zpřesňování a zjemňování používaných metod, včetně těch zeměměřičských. V počátcích naší hry, tedy na přelomu 80. a 90. let 20. století, se již měřilo dosti pokročile, a sice trigonometricky (zase ta matematika!). Opět nepůjdeme do detailů, ale stručně řečeno, bylo třeba od moře natahovat trojúhelníky a měřit jejich úhly a délky. Výšky se pak dopočítaly podle zásad, které stanovili (či spíše objevili?) již Eukleidés a Pýthagoras ve starověkém Řecku (zatímco Archimedés se máchal ve vaně :). Byla k tomu zapotřebí dobrá viditelnost a jasně označený vrchol trojúhelníka. Z dětství si ještě pamatuji, že na význačných jesenických kopcích stávaly vysoké dřevěné konstrukce z tyčoviny, takzvané triangulační věže, které se tam stavěly právě za tímto účelem. Je docela možné, že právě jeden takový celodenní výlet s mým dědečkem k této dřevěné stavbě na vrcholu Černé stráně, jenž se nesmazatelně zapsal do mých dětských vzpomínek, přispěl k pozdějšímu zrodu onoho projektu/snu/cíle, o němž si právě teď čtete.

V Evropě dospěla trigonometrická měření ke značné přesnosti, ačkoli při měření na rozsáhlejších plochách bylo jednak nutné započítat zakřivení Země, tj. povznést Eukleidovu rovinnou geometrii na geometrii prostorovou, jednak zohlednit rotační zdeformování zeměkoule na geoid. Zde přišly ke slovu metrické prostory a různé sofistikované transformace a projekce (ach ta matematika!). V československé krajině pak zůstávaly zakopané patníky coby trigonometrické body a vztyčené trubky coby trigonometrické tyče (s nezbytnou cedulkou, že jejich poškození se trestá), jistě je dobře znáte (obr. 2C). V Evropě jsme si zkrátka zvykli na decimetrovou přesnost.

2C Trigonometrická tyč - poškození se trestá

Horší to bylo jinde po světě, například v Jižní Americe. Nacházejí se tam krásné vysoké hory zvané Andy a vylézt na jejich nejvyšší štíty bylo touhou každého pořádného kluka už od dob Alexandra von Humboldta na přelomu 18. a 19. století. Ten si tehdy obhlížel ekvádorskou sopku Chimborazo, načež pod jeho vlivem (asi tam i něco změřil) byla tato hora na nějakou dobu považována za nejvyšší horu světa. Později se věnec andského prvenství přesunul na argentinskou horu Aconcagua (6959 m), ovšem nadále a ještě dlouho poté (vpodstatě do dnešní doby) panovaly pochyby o tom, který z andských velikánů se nachází na druhé, třetí a dalších příčkách. Jedním pořádným klukem, který se tomuto problému celoživotně věnuje, je skotský horal John Biggar. Andy si zamiloval, již mnoho let do nich jezdí, zdolává vrcholy, vodí na ně klienty, pídí se po nadmořských výškách a sestavuje z nich žebříčky, píše průvodce, udržuje webové stránky. A tento velký znalec And došel po dlouholetých zkušenostech ke stejnému závěru, či pravidlu, jako my. Co se týče nadmořských výšek, žádné měření není absolutně jisté. Obecně však nejspolehlivější údaje pocházejí z kartografických ústavů jednotlivých zemí. Každá andská země má svůj vlastní vojenský geografický ústav (Instituto Geográfico Militar, IGM), který měří terén a vydává mapy (obr. 2D). Samozřejmě v rámci svých možností a schopností (odborných, technických, finančních, politických). Relativní výšky v rámci jednoho státu bývají OK, lze tedy říci, zda jedna hora je vyšší či nižší než druhá. Horší je to s výškami absolutními a také se srovnáváním hor přes státní hranice. Dnes se má všeobecně za to, že druhou nejvyšší horou Jižní Ameriky je sopka Ojos del Salado. Ona má vlastně dva vrcholy, těsně vedle sebe (cca 100 metrů vzdálené a oddělené asi 30 metrů hlubokou skalní rozsedlinou), a panuje shoda na tom, že jejich výškový rozdíl nebude větší než jeden metr (mohu dosvědčit, na místě se to tak skutečně jeví). Jedním z vrcholů prochází státní hranice mezi Chile a Argentinou. Změřit výšku tohoto vrcholu tudíž spadá do kompetence obou příslušných IGM. Oba ústavy to skutečně provedly, jeden tahal trojúhelníky od Pacifiku, druhý od Atlantiku, a výsledky jsou následující: IGM de Chile naměřil 6893 metrů, IGM de Argentina naměřil 6864 metrů. Rozdíl je tedy 29 metrů - je to překvapivé? je to přijatelné? je to moc? Pro nás Evropany je to asi hodně. A v čem tkví příčina tohoto rozdílu? Kde se vloudila chybička? Těžko říct, takhle dalece do toho opravdu nevidím, nechci planě spekulovat. Možná John Biggar by k tomu dodal něco víc, nevím, třeba se ho jednou zeptám, až se v Andách potkáme...

2D Vojenský geografický ústav Agustína Codazziho, Bogota, Kolumbie

Technologie pokročila a přinesla nové možnosti. Dnes se zeměkoule měří ze satelitních družic, dnem i nocí kroužících na oběžných dráhách a chrlících obrovské množství dat. Jednotný satelitní systém družic (Global Positioning System, GPS) je schopen obsáhnout celý svět, nicméně i tento způsob měření má svoje problémy, které zde shrneme jenom stručně. Zaprvé, mnohem přesněji lze určit zeměpisnou šířku a délku než nadmořskou výšku. Zadruhé, měření se provádí na mřížce, mezilehlé body nejsou zachyceny a musí se interpolovat. To většinou postačí k vykreslení vrstevnic v takovém terénu, kde nejsou velká převýšení na malé ploše, což ovšem není případ vysokých srázných hor typu Andy. Přesně změřit výšku ostrých horských štítů je vpodstatě nemožné. Proto i internetové mapy, které nabízejí globální světové zobrazení, využívají satelitní data k vykreslení souřadnic, avšak kóty vrcholů přebírají z jiných zdrojů (patrně trigonometrických či leteckých nebo nějak dopočítaných).

Další možností, kterou však už nejde zrealizovat od monitoru z tepla výpočetní pracovny, je vzít satelitní výškoměr a vyrazit do terénu, vyšplhat se s potřebným měřicím vybavením na kopec, jehož výšku chceme změřit, a tam zachytit satelitní signál od neviditelných družic. Avšak zde je třeba poněkud zchladit amatérské nadšení (obr. 2E). Ruční přístroje typu mobilních telefonů mívají přesnost plus minus deset metrů, nejsou tedy nijak zvlášť spolehlivé. Tento nedostatek lze zmírnit kvalitnějšími přístroji (které jsou však hmotnostně i objemově nepříjemnější na vynášku), delším měřením (aspoň hodinu strávit na vrcholu, aby se podařilo zachytit signál od co nejvíce družic), hezkým počasím (kdo si ho na horách umí objednat?), případně současným kontrolním měřením někde dole (dají se tím zachytit a korigovat odchylky v drahách družic). Získaná data je pak nutno přepočítat na nějaký referenční geoid, tj. správně stanovit výšku mořské hladiny pod daným vrcholem. Řada států pro tyto účely používá geoid svůj vlastní. Ano, občas se to dělá, například Kanaďané (Geological Survey of Canada) v roce 1992 takto přeměřovali výšku jejich nejvyšší hory Mt. Logan (stanovili 6959 m), nebo Venezuelci (Instituto Geográfico de Venezuela Simón Bolívar) v roce 2002 výšku jejich nejvyššího Pico Bolívar (stanovili 4976 m). Ovšem jak asi tušíte, tohle je v možnostech dobře zavedené instituce, nikoli nadšeného jednotlivce.

2E Amatérské ruční měření pomocí mobilního telefonu

1. Závěr 1: Z Satelitní měření neodmítáme, ale musí je provést nějaká instituce podle pravidel 3 a 4 a zanést do nějaké oficiální mapy (papírové či digitální). Nadšený jednotlivec s mobilem a vodováhou nestačí, i když jeho měření může posloužit k tomu, aby doposud platné oficiální údaje potvrdilo či naopak zpochybnilo. Toto občas dělá i výše zmiňovaný John Biggar a další.
2. Závěr 2: Výškové údaje na serverech typu google.maps či mapy.cz obecně nejsou spolehlivé, přičemž některé důvody byly uvedeny výše. Ačkoli v Evropě jsem nějaké zásadní nesrovnalosti nezaznamenal, například v Andách mohou být uváděné nadmořské výšky zcela nepřijatelné. O jednom konkrétním příkladu se dočtete v praktické části 2. lekce. Podle mého názoru je problém mimo jiné v tom, že tyto servery přebírají výškové údaje z různých dalších zdrojů, přičemž většinou neuvádějí z jakých a jak kvalitních.

Papírové turistické mapy v malém měřítku lze považovat pro naši hru za spolehlivé, jsou-li vydány kartografickou institucí daného státu, tedy opět podle pravidel 4 a 5. Bývají spolehlivé i tehdy, když je vydává nějaký turistický či horolezecký klub, neboť tito vydavatelé stejně přebírají údaje o výškách od patřičných institucí, ať už civilních či vojenských. Pěkným příkladem je série zelených turistických map v měřítku 1:50 000 vydávaná českým a slovenským klubem turistů pro území České a Slovenské republiky na základě mapových podkladů Vojenského kartografického ústavu v Harmanci. Byla by škoda, kdyby tento mapový zdroj měl zcela zaniknout v důsledku konkurence mobilních aplikací. Je sice pravda, a to mohu z vlastní zkušenosti dosvědčit, že mapy.cz jsou výbornou pomůckou pro turisty i dobrodruhy nejen na území Čech, ale i v řadě zahraničních oblastí, nicméně pro naše účely stanovování nadmořských výšek jej nemůžeme akceptovat, neboť nesplňuje námi stanovená pravidla 3, 4 a 5. Tyto výhrady obdobně platí i pro další mapové servery.

2F Turistické mapy Jeseníků, včetně „harmanecké padesátky“